Intérêt et utilisation des tests-t dans l'analyse des résultats de sondages

Vos données présentent-elles des différences significatives d'un point de vue statistique ?

Créez un sondage dès aujourd'hui

Analyser les résultats d’un sondage, cela ne se résume pas à une simple comparaison d’histogrammes.

Tout le monde est capable de voir la différence entre deux nombres, mais déterminer si cette différence est significative d’un point de vue statistique est moins évident.

Supposons que vous ayez réalisé un sondage sur la satisfaction client pour votre entreprise et que vous vous retrouviez avec une foule de résultats à analyser. Lorsque vous demandez à votre responsable ce que vous devez analyser en priorité, il ou elle vous demandera si les hommes et les femmes ont donné des réponses différentes. Par exemple, si les hommes ont en moyenne attribué à votre entreprise un Net Promoter Score℠ (NPS) moins élevé que les femmes.

En analysant les données, vous constatez que l’évaluation moyenne donnée par les hommes s’élève à 9 et que celle attribuée par les femmes s’élève à 12. Comment savoir si la différence entre 9 et 12 est statistiquement significative ? C’est précisément là qu’intervient le test-t.

Le test-t permet de déterminer si la différence entre deux nombres est vraiment significative d’un point de vue statistique. Il existe différents types de test-t, chacun ayant sa propre formule de calcul.

Les trois types de test-t les plus courants

1. Test-t pour échantillon unique : ce test permet de voir si la valeur moyenne des données d’un groupe (dans l’exemple mentionné, le score NPS global) est différente d’une valeur spécifiée.

Exemple : votre entreprise a pour objectif d’obtenir un NPS nettement plus élevé que la norme du secteur, à savoir 5. Lors du dernier sondage, votre entreprise a obtenu un NPS égal à 10. Un NPS égal à 10 est-il significativement plus élevé que 5, la norme du secteur ?

2. Test-t pour échantillons indépendants : ce test permet de déterminer si les valeurs moyennes de deux groupes indépendants sont significativement différentes l’une de l’autre.

Exemple : selon votre hypothèse, les hommes ont attribué à votre entreprise un NPS moins élevé que les femmes. Le NPS moyen attribué par les hommes s’élève à 9, celui attribué par les femmes à 12. La différence entre 9 et 12 est-elle statistiquement significative ?

3. Test-t apparié : ce test est utilisé lorsque l’on soumet deux fois le même sondage à un groupe de personnes. Il permet de déterminer si la moyenne a évolué entre le premier et le second sondage.

Exemple : vous avez sondé le même groupe de clients à deux reprises, la première fois en avril et la seconde en mai, ces clients ayant vu entre ces deux mois une publicité pour votre entreprise. Le NPS de votre entreprise a-t-il évolué après cette publicité vue par les clients ?

Notez toutefois que si les tests-t peuvent vous montrer une différence statistique, c’est à vous de décider si cette différence est significative. De légères différences peuvent être statistiquement significatives si la taille de l’échantillon est suffisamment grande.

Comment réaliser un test-t

Un test-t se déroule en 4 étapes :

1. Calculez la statistique-t :
Chaque type de test-t a sa propre formule de calcul de la statistique-t (défilez jusqu’au bas de la page pour voir les 3 formules).

2. Calculez les degrés de liberté :
Les degrés de liberté correspondent au nombre de variances possibles de la moyenne. Dans notre exemple, les degrés de liberté correspondent au nombre d’évaluations NPS que vous pouvez obtenir dans un groupe de participants. Tout comme la statistique-t, la formule de calcul des degrés de liberté varie selon le type de test-t effectué.

3. Déterminez la valeur critique :
La valeur critique est le seuil à partir duquel la différence entre deux nombres est considérée comme étant statistiquement significative.

4. Comparez la valeur absolue de la statistique-t avec la valeur critique :
Si la statistique-t est supérieure à la valeur critique, alors la différence est significative. Si la statistique-t est inférieure, il n’est pas possible de différencier les deux nombres d’un point de vue statistique.

Synthèse

Reprenons notre exemple depuis le début : selon votre hypothèse, les hommes ont attribué à votre entreprise un score NPS moins élevé que les femmes. Le score NPS moyen attribué par les hommes s’élève à 9, celui attribué par les femmes à 12. La différence entre 9 et 12 est-elle statistiquement significative ? Dans cet exemple, il convient d’utiliser le test-t pour échantillons indépendants.

1. Calculez la statistique-t : Voici ci-dessous la formule permettant de calculer le test-t pour échantillons indépendants, où :

– t représente la statistique-t
– x1 correspond au NPS moyen attribué par les hommes → 9
– x2 correspond au NPS moyen attribué par les femmes → 12
– n1 correspond au nombre d’hommes ayant répondu à la question sur le NPS → par exemple, 20 hommes ont répondu
– n2 correspond au nombre de femmes → 23 femmes ont répondu
– s1 correspond à l’écart-type du NPS attribué par les hommes → soit 12,48
– s2 correspond à l’écart-type du NPS attribué par les femmes → soit 10,51

Calcul de la statistique-t

2. Calculez les degrés de liberté :
Cette formule doit être utilisée pour déterminer les degrés de liberté dans les tests-t pour échantillons indépendants. Les formules de calcul pour les autres types de test-t sont indiquées ci-dessous.

degreesoffreedom_formula

3. Déterminez la valeur critique :
Selon ce tableau, la valeur critique pour un test-t pour échantillons indépendants avec un niveau alpha de 0,05 à 41 degrés de liberté est égale à 2,02. Notez que la plupart des analystes utilisent plutôt le test-t pour échantillons indépendants que le test-t pour échantillon unique car il est plus prudent. Pour en savoir plus sur les différences entre tests-t pour échantillons indépendants et tests-t pour échantillon unique, reportez-vous à cette vidéo de la Khan Academy.

4. Comparez la valeur absolue de la statistique-t avec la valeur critique :
Étant donné que la valeur absolue de la statistique-t est égale à 0,86 et qu’elle est par conséquent inférieure à la valeur critique 2,02, vous pouvez en conclure que l’évaluation NPS attribuée par les hommes n’est pas significativement inférieure à l’évaluation attribuée par les femmes.

Formules des autres types de test-t

Vous allez probablement utiliser une feuille de calcul ou un logiciel de statistiques (comme Excel ou SPSS) pour réaliser les tests-t, mais si vous souhaitez effectuer les calculs manuellement, reprenez les formules des deux autres types de test-t ci-dessous.

Type Statistique-t Degrés de liberté
Test-t pour échantillon unique  onesameple_ttest_formula df = n – 1
Test-t apparié  paired_ttest_formula df = n – 1

Si vous décidez (cas le plus fréquent) d’utiliser une feuille de calcul ou un logiciel de statistiques pour effectuer vos tests-t, la procédure sera légèrement différente. Au lieu de comparer la statistique-t avec la valeur critique, la plupart des programmes calculent une valeur p qu’ils comparent avec votre niveau alpha (le niveau le plus fréquemment utilisé étant 0,05). Si la valeur p est inférieure à votre niveau alpha, vous pouvez conclure que la différence entre les nombres est statistiquement significative.

« Net Promoter Score » est une marque commerciale de Bain & Company, Inc., Satmetrix Systems, Inc. et F. Reichheld.

Vous aimerez peut-être aussi :

Modèle de sondage de satisfaction de la clientèle

Vous souhaitez savoir ce que vos clients disent de vous ? Les sondages sur la satisfaction des clients vous permettent de savoir ce que les gens pensent de votre entreprise, d'obtenir des commentaires sur l'assistance à la clientèle, et plus encore.

Consulter la page

Modèle de sondage sur l'engagement d'un employé

En étant à l'écoute de vos employés, vous prendrez des décisions qui amélioreront l'ambiance de travail au sein de votre entreprise. Découvrez ce que vos employés pensent vraiment de leur travail. Obtenez les commentaires nécessaires pour répondre à leurs attentes.

Consulter la page

Modèle de sondage de planification d'événements

L'organisation d'un événement n'est pas chose facile. Qui y participera ? Quel est l'agenda ? Les sondages d'événements vous aident à y voir plus clair. À la fin de l'événement, sollicitez des commentaires pour essayer d'améliorer le prochain événement.

Consulter la page

3 conseils pour améliorer le taux de réponse de votre sondage

Voici quelques idées pour vous assurer que les personnes prenant part à vos sondages répondront à vos questions.

1. Soyez bref

Si votre sondage est court et agréable, il sera d'autant plus probable qu'un grand nombre de personnes y répondront.

2. Offrez des incitations

Une petite réduction ou une participation à un tirage au sort peuvent vous aider à obtenir davantage de réponses.

3. Achetez un public ciblé

SurveyMonkey Audience permet d'accéder à une population répondant à des caractéristiques sociodémographiques spécifiques pour votre sondage. Vous pourrez ainsi obtenir des réponses ciblées de la part d'un groupe bien précis.

Voici pourquoi des millions de personnes font confiance à SurveyMonkey

Nombre de sondages illimité

Envoyez autant de sondages et de quiz que vous le souhaitez, même avec un abonnement gratuit.

Réponses rapides

Créez et envoyez des sondages professionnels en toute simplicité. Obtenez rapidement des résultats fiables.

Approuvés par les experts

Accédez à des questions et des modèles pré-rédigés et approuvés par nos experts en sondages.

Résultats en temps réel

Accédez aux résultats où que vous soyez, depuis n'importe quel appareil. Décelez les tendances dès que les résultats vous parviennent.

Nouvelles idées

Les sondages apportent plus que de simples réponses. Recueillez des commentaires et découvrez de nouvelles perspectives.

Données exploitables

Récupérez des données exploitables et partagez-les avec votre équipe.